← Artículos · nov 2026
Fuerza de doblado en matriz V vs. matriz U: comparación de ecuaciones
La fuerza necesaria para doblar una lámina depende tanto de la herramienta como del material. Una matriz V apoya la lámina en dos hombros y el punzón empuja en el centro; una matriz U forma las dos alas de un canal contra el punzón, normalmente con una placa bajo el fondo. Cada libro da ecuaciones distintas para cada caso. Este artículo las pone lado a lado: qué supone cada una, dónde coinciden y dónde no.
Alcance: solo estimaciones de la fuerza máxima. No se tratan el retorno elástico, la longitud del desarrollo ni los límites del radio de doblado. Para estimar la fuerza de doblado al aire en matriz V con tus propios datos, usa la calculadora de fuerza de doblado.
Calcular la fuerza con tus propios datos →
Las ecuaciones lado a lado
| Caso | Ecuación | Variables y condiciones | Fuente |
|---|---|---|---|
| Matriz V (empírica) | F = Kbf·TS·w·t²/D | Kbf = 1.33 para doblado en V. F en N con TS en MPa y w, t, D en mm. Basada en la teoría de viga simple. | Groover, Ec. 20.8 |
| Matriz V (empírica) | L = l·t²·k·S/s | Unidades de EE. UU.: L en tonf, l y t en in., S en tsi, s = abertura de matriz en in. k va de 1.2 (s = 16t) a 1.33 (s = 8t). Dobleces a 90°, sin acuñado. | ASM Handbook 14B, Ec. 1 |
| Matriz V (empírica) | Fb = 1.2·b·s²·Rm/dw | N, mm, N/mm². dw = 5·ri (7·ri con el radio mínimo). | Tschaetsch, 16.7.1 |
| Matriz V, doblado al aire (basada en momento) | F = 4M / [lk − 2(Rk + Rt + T)·sin(φ/2)] · cos²(φ/2) | M = momento flector (M = n·UTS·b·T²/4, con n = 1.6 a 1.8, Ec. 5.6a); lk = abertura de matriz; φ = ángulo de doblado; Rk = radio de matriz; Rt = radio del punzón; T = espesor. | Boljanovic, Ec. 5.9 |
| Matriz V, acuñado | Fbbot = n·Fb | n = 2 para ri/s ≥ 0.7, 2.5 en 0.5 y 3.5 en 0.35. | Tschaetsch, p. 200 |
| Matriz V, acuñado | F1 = 2·p·b·c·cos(φ/2) | Fuerza adicional para el refuerzo final del doblez. p = presión específica (Tabla 5.1), b = ancho, c = longitud del extremo recto. | Boljanovic, Ec. 5.9a |
| Matriz U, sin placa | Fb = 0.4·s·b·Rm | Sin placa de apoyo el fondo se abomba. | Tschaetsch, 16.7.2 |
| Matriz U, con placa | FbT = 0.5·s·w·Rm | Fuerza total, cerca de 1.25·Fb. Fuerza de la placa FPP = 0.25·Fb. | Tschaetsch, 16.7.3 |
| Matriz U (basada en momento) | F = (2M/l)·(1 + sin φ), l = Ri + Rk + T | El mismo M de arriba. Con expulsor la fuerza debe aumentar cerca de 30 %. | Boljanovic, Ec. 5.7, 5.7a |
| Matriz U, fondo planchado | F = p·A | p = presión específica (Tabla 5.1), A = área del fondo. | Boljanovic, Ec. 5.7b |
Los nombres de las variables y las unidades siguen a cada fuente y no están armonizados: la misma magnitud aparece como t, s o T para el espesor y como b o w para el ancho. TS, S, Rm y UTS son todas la resistencia a la tracción.
Lo que tienen en común
- Todas son estimaciones estáticas. Boljanovic indica que la fuerza de doblado se obtiene tratando el proceso como una viga simple en flexión, y la ecuación de Groover también se basa en una viga simple.
- En las ecuaciones empíricas y en las basadas en momento, la fuerza crece con la resistencia a la tracción y con el ancho de la pieza.
- Las ecuaciones de matriz V escalan con el espesor al cuadrado dividido entre la abertura de matriz, que es lo que da un balance de momentos de viga. La ecuación de matriz U de Tschaetsch escala con el espesor a la primera potencia.
- Una placa de presión añade aproximadamente entre 25 % y 30 % de la fuerza: 25 % en Tschaetsch (FbT ≈ 1.25·Fb) y cerca de 30 % en Boljanovic.
- Tanto Boljanovic (Fig. 5.9, matriz V) como Tschaetsch (Fig. 16.10, matriz U) muestran una curva fuerza–desplazamiento con una subida, un máximo, una caída y una subida brusca final cuando la herramienta llega al fondo.
Dónde difieren
- Abertura de matriz. Las fuerzas en matriz V dependen de la abertura (F ∝ 1/W); las ecuaciones empíricas de matriz U no contienen ninguna luz.
- Régimen del proceso. Las ecuaciones empíricas de matriz V dan la fuerza antes del acuñado: el ASM Handbook lo indica de forma explícita («sin acuñado») y Tschaetsch trata el acuñado como un factor adicional. El acuñado necesita más fuerza: Tschaetsch multiplica por n = 2 a 3.5 y Boljanovic añade un término aparte, la Ec. 5.9a. El ASM Handbook dice que la fuerza de acuñado es difícil de estimar.
- Coeficiente. El coeficiente empírico es 1.33 en Groover, de 1.2 a 1.33 según la abertura en el ASM Handbook, y un valor fijo de 1.2 en Tschaetsch. Misumi, una fuente secundaria, indica 1.5 para una abertura de unos 5t.
- Basadas en momento frente a empíricas. Las ecuaciones de Boljanovic necesitan los radios y el ángulo de doblado, que las ecuaciones empíricas absorben en un solo coeficiente.
Ejemplo resuelto
La pieza sale del propio ejemplo de Tschaetsch (sección 16.11): espesor s = 2 mm, ancho b = 35 mm, resistencia a la tracción Rm = 400 N/mm², radio de doblado ri = 10 mm, de modo que el ancho de matriz es dw = 5·ri = 50 mm. Todos los valores usan solo las ecuaciones de Tschaetsch, así que cada número se rastrea a una sola fuente.
| Caso | Ecuación utilizada | Fuerza |
|---|---|---|
| Matriz V (antes del acuñado) | 1.2·35·2²·400/50 | 1,344 N (el resultado impreso en el libro) |
| Matriz V, acuñado (n = 2) | 2 × 1,344 | 2,688 N |
| Matriz U, sin placa | 0.4·2·35·400 | 11,200 N |
| Matriz U, con placa (total) | 0.5·2·35·400 | 14,000 N (fuerza de la placa 0.25 × 11,200 = 2,800 N) |
El valor en matriz V es el impreso en el libro. Los otros tres son aritmética propia con las ecuaciones del libro. Al dividir las dos ecuaciones del libro se obtiene FU/FV = dw/(3·s), que aquí es 8.3. Esa relación es una derivación nuestra, no una afirmación del libro.
La fuerza en matriz U es mucho mayor que en matriz V porque las dos ecuaciones describen situaciones distintas: el valor de matriz V corresponde a doblar sobre una abertura amplia (aquí 25 veces el espesor) antes del acuñado, y el de matriz U es la fuerza para formar un canal contra la matriz. El coeficiente empírico también importa: con k = 1.33 (Groover) el mismo caso en V da 1,490 N, y con k = 1.5 da 1,680 N. Hay que notar que una abertura de 25t es más ancha que el intervalo de 8t a 16t para el que el ASM Handbook da k, por lo que el valor en V es menos fiable que los demás.
Límites
- Son estimaciones de libros de texto y de un manual, no valores garantizados. Confirma el resultado con los datos de tu fabricante de herramental antes de elegir una prensa.
- Las ecuaciones provienen de libros y convenciones distintos. La tabla compara su forma; los números no son intercambiables.
- Boljanovic define φ en la Ec. 5.7 solo en la figura, no en el texto, por lo que citamos la ecuación como está impresa.
- Los radios, la fricción, la lubricación y la variación real de las propiedades del material no se modelan explícitamente en las ecuaciones empíricas.
Fuentes
- Groover, M. P., Fundamentals of Modern Manufacturing: Materials, Processes, and Systems, 3.ª ed., John Wiley & Sons, 2007. Capítulo 20, Ec. (20.8), pp. 450–451.
- ASM Handbook, Volume 14B: Metalworking: Sheet Forming, S. L. Semiatin (ed.), ASM International, 2006. «Press-Brake Forming», pp. 307–318, Ec. 1 (p. 308) y cálculo de muestra (p. 309), DOI 10.1361/asmhba0005177; y «Bending of Sheet Metal», pp. 295–306 (fuerza de acuñado, p. 297).
- Tschaetsch, H., Metal Forming Practise: Processes – Machines – Tools, Springer, 2006 (traducción de A. Koth de la 8.ª edición alemana, Vieweg, 2005). Capítulo 16, secciones 16.7.1 a 16.7.3 (pp. 199–200), Fig. 16.10 (p. 202). ISBN 978-3-540-33216-9.
- Boljanovic, V., Sheet Metal Forming Processes and Die Design, Industrial Press, Nueva York, 2004. Secciones 5.4.1 a 5.4.3, Ec. 5.7 a 5.9a (pp. 51–54), Fig. 5.9 (p. 54). ISBN 978-0-8311-3182-1.
- Misumi Tech Central, «Press forming force (3): Bending force» (fuente secundaria para el coeficiente a 5t).
Última revisión: noviembre de 2026.